EP07. “System of Linear Equations 解线性方程组”

• 这篇不用 Solver，改用矩阵函数 MINVERSE（求逆矩阵）+ MMULT（矩阵相乘）解一组线性方程组
• 把方程组写成矩阵形式 AX = B，只要求出 A 的逆矩阵，再乘上 B，就能直接解出 X
• 前置知识是数组公式（Ctrl + Shift + Enter）的基本操作
• 学完能用两个函数解开传统上要手算消元的方程组

重点内容

适用版本

桌面版通用（Excel 365 / 2021 / 2019 等）；Excel 365/2021 支持数组自动溢出（spilling），不用手动按数组公式快捷键。

旧版本还是 365/2021 写法，怎么选

示例方程组

5x + 1y + 8z = 46
4x - 2y = 12
6x + 7y + 4z = 50

写成矩阵形式就是 AX = B，解法是 X = A⁻¹B（前提是 A 的逆矩阵存在）。

第一步：用 MINVERSE 求逆矩阵

1. 选中范围 B6:D8
2. 输入 MINVERSE 函数，参数填入系数矩阵 A 的范围
3. 按 Ctrl + Shift + Enter 确认（数组公式）

[截图：MINVERSE 算出的逆矩阵结果]

第二步：用 MMULT 求解

1. 选中范围 G6:G8
2. 输入 MMULT 函数，把上一步的逆矩阵乘上 B 那一列
3. 按 Ctrl + Shift + Enter 确认

第三步：合并成一条公式

把 MINVERSE 和 MMULT 合并写进同一条公式里，同样选中 G6:G8，按 Ctrl + Shift + Enter 确认。

Excel 365 / 2021 的简化写法

在 G6 输入合并公式后，直接按 Enter 就好，不用按数组公式快捷键——结果会自动「溢出（spilling）」铺满 G6:G8。

[截图：MMULT 合并公式算出的 x、y、z 最终解]

学完你会

• ✅ 把线性方程组写成矩阵形式 AX = B，用 MINVERSE 求出逆矩阵
• ✅ 用 MMULT 把逆矩阵乘上 B，直接解出方程组的答案
• ✅ 按 Excel 版本选对输入方式，旧版本要按 Ctrl + Shift + Enter

常见错误

• 忘记用 Ctrl + Shift + Enter 确认数组公式（旧版本），结果只算出一个值而不是整组解
• 数组公式算出来的结果想单独删除某一格，报错——必须选中整个范围才能删除
• 系数矩阵 A 本身不可逆（行列式为 0）却硬套公式，MINVERSE 会返回错误值

Sources

Blog / Website：

1. System of Linear Equations