EP06. “Sensitivity Analysis 敏感度分析”

• Solver 找到最优解之后，还可以生成一份「敏感度报告」，看看如果模型里的系数变动，最优解会怎么跟着改变
• 这篇讲怎么生成报告，以及报告里两个核心概念——Reduced Cost（简化成本）和 Shadow Price（影子价格）——各自代表什么意思
• 前置知识是已经会用 Solver 求出一个最优解（见 EP01-05）

重点内容

适用版本

桌面版通用（Excel 365 / 2021 / 2019 等）。

Reduced Cost 还是 Shadow Price，怎么选

生成敏感度报告

在 Solver 对话框里，点击 OK 求解之前，先在 Reports（报告）区域选择 Sensitivity（敏感度），Solver 会在算出最优解的同时另外生成一份报告工作表。

[截图：Solver Results 对话框，Reports 列表里选中 Sensitivity]

Reduced Cost（简化成本）

代表「目标函数的系数（比如单位利润）在最优解不变的前提下，最多能调涨或调降多少」。范例中，儿童安全座椅的单位利润要涨超过 20 个单位，最优的订购数量才会跟着改变——换句话说，儿童安全座椅要卖到 70 个单位以上的价格才划算。

Shadow Price（影子价格）

代表「某项资源的可用数量每变动 1 单位，最优解的目标值会跟着变动多少」。范例里把仓储空间从 101 提高到 102，利润会跟着增加 100，这就是影子价格的实际验证。这个价格只在报告给出的特定范围内有效，超出范围就不适用。

[截图：Sensitivity Report 工作表，Reduced Cost 和 Shadow Price 两栏数据]

实操示例

一个自行车+摩托车的最优化问题，最优解是 94 辆自行车 + 54 辆摩托车，总利润 25,600，恰好用完全部 93,000 资金和 101 单位仓储空间这两项资源。

学完你会

• ✅ 在 Solver 对话框里勾选 Sensitivity，生成敏感度报告
• ✅ 用 Reduced Cost 判断系数要变动多少，最优解才会改变
• ✅ 用 Shadow Price 判断某项资源多 1 单位，目标值会跟着变多少

常见错误

• 把 Reduced Cost 和 Shadow Price 搞混：前者管「目标函数系数能调整多少」，后者管「资源数量变动对结果的影响」
• 以为 Shadow Price 在任何变动幅度下都成立，忽略报告里标注的有效范围
• 忘记在 Solver 对话框里勾选 Sensitivity 报告，求解完才想起来要看敏感度分析，得重新跑一次

Sources

Blog / Website：

1. Sensitivity Analysis