EP01. “Transportation Problem 运输问题”

• Solver（规划求解）是 Excel 内建的最优化加载项，能在一堆限制条件下自动找出让某个目标（成本最低/利润最高）最优的方案
• 这篇笔记用经典的"运输问题"入门——从几个工厂运货到几个客户，工厂各自有固定供应量，客户各自有固定需求量，要找出总运输成本最低的运送方案
• 前置知识是基本的 SUM / SUMPRODUCT 函数
• 学完能掌握用 Solver 解最优化问题的完整流程（建模 → 试算 → 求解）

重点内容

适用版本

桌面版通用（Excel 365 / 2021 / 2019 等）。Solver 是加载项，不是内建功能，需要先启用。

启用 Solver 加载项

如果 Data（数据）选项卡右侧看不到 Solver 按钮：

1. File（文件）→ Options（选项）→ Add-ins（加载项）
2. 在底部 Manage（管理）下拉选单选择 Excel Add-ins（Excel 加载项），点击 Go
3. 勾选 Solver Add-in（规划求解加载项）
4. 点击 OK，Solver 就会出现在 Data 选项卡的 Analyze（分析）组里

第一步：建立模型（Formulate the Model）

建模时要想清楚三个问题：

1. 决策变量：需要 Excel 决定的是"每个工厂要给每个客户运送多少单位货物"
2. 约束条件：每个工厂有固定供应量上限，每个客户有固定需求量要满足
3. 目标函数：让总运输成本最小化

命名范围（方便公式和 Solver 设置里直接读名字）：

用到的函数：

• SUM 算每个工厂的总发货量（TotalOut）、每个客户的总收货量（TotalIn）
• SUMPRODUCT(UnitCost, Shipments) 算总运输成本（TotalCost = 单价 × 运送量的加总）

第二步：试错法（Trial and Error）

先手动填几个运送方案试算，感受一下约束和目标怎么运作。示例方案：工厂1→客户1 运 100 单位、工厂2→客户2 运 200 单位、工厂3→客户1 运 100 单位、工厂3→客户3 运 200 单位，算出总成本是 27,800，作为之后跟 Solver 最优解的对照基准。

第三步：用 Solver 求解

1. Data 选项卡 → Analyze 组 → 点击 Solver
2. Set Objective（设置目标）选 TotalCost
3. 选择 Min（最小化）
4. By Changing Variable Cells（可变单元格）选 Shipments
5. Add Constraint（添加约束）：TotalIn = Demand
6. 再 Add Constraint：TotalOut = Supply
7. 勾选 Make Unconstrained Variables Non-Negative（无约束变量为非负数），Solving Method 选 Simplex LP（单纯形线性规划）
8. 点击 Solve（求解）

[截图：Solver Parameters 对话框，Objective/Variable Cells/Constraints 都已设好]

求解结果

最优运送方案：工厂1→客户2 运 100、工厂2→客户2 运 100、工厂2→客户3 运 100、工厂3→客户1 运 200、工厂3→客户3 运 100，总成本降到 26,000（比试错法的 27,800 更低），所有约束条件都满足。

[截图：Solver 求解完成后的最优运送方案表格]

学完你会

• ✅ 用「决策变量/约束条件/目标函数」三步骤给最优化问题建模
• ✅ 用命名范围让 Solver 设置界面好读、好核对
• ✅ 用 Solver 求出比手动试错更好的最优解

常见错误

• 没有先用命名范围（Name Manager），Solver 设置界面里全是单元格坐标，很难核对设对了没有
• 忘记勾选 Make Unconstrained Variables Non-Negative，导致 Solver 算出负的运送量（现实中不可能）
• 约束条件的等号方向搞反（比如把"总发货量 = 供应量上限"误设成"≤"或反过来），导致解不满足实际限制

Sources

Blog / Website：

1. Transportation Problem